Самообразование
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 9. Задание 20. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 20. Клетки таблицы 7x5 раскрашены в чёрный и белый цвета. Пар соседних клеток разного цвета всего 27, пар соседних клеток чёрного цвета всего 21. Сколько пар соседних клеток белого цвета?

Решение.

Ниже на рисунке представлена таблица 7х5 клеток с отмеченными характерными клетками.

Из рисунка видно, что угловые клетки (красные) имеют по 2 соседа, а всего таких клеток 4, то есть, получаем число пар, равное 2∙4 = 8. Боковые клетки (синие) имеют по 3 пары и таких клеток в таблице 16, а пар 16∙3 = 48. Наконец, все остальные клетки (зеленые) имеют по 4 пары. Таких клеток 15, а пар 15∙4 = 60. Таким образом, имеем всего

8+48+60 = 116 пар.

В приведенных расчетах все пары взяты дважды (так как мы брали все клетки подряд). На рисунке ниже для одной зеленой клетки показана пара, взятая дважды (см. черный кружок и зеленый не закрашенный квадрат).

Поэтому, число уникальных пар, равно

116:2 = 58.

По условию задания пар соседних клеток разного цвета 27, а пар соседних клеток чёрного цвета 21, следовательно, пар соседних клеток белого цвета, ровно

58-27-21 = 10.

Ответ: 10.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела