Самообразование
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 27. Задание 20. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 20. Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 5, но меньше 9. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 172. Какое число было загадано?

Решение.

Обозначим через x загаданное натуральное число. По заданию его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С и результат стал равен 172, то есть,

,

откуда

       (1)

Числа A, B и C находятся в диапазоне (5; 9), то есть, могут принимать целые значения 6, 7 и 8. Нечетное число 7 можно отбросить, так как оно будет давать нечетное число либо в числителе равенства (1), либо в знаменателе (1), а это приведет к дробному значению x, что нарушает условие задачи (x – натуральное число). Также нельзя оба числа B и C взять одинаковыми, так как в этом случае в числителе (1) будет число 172, которое не делится нацело ни на 6, ни на 8. Подходят только числа B=6, C=8 и полученное число 172+2=174 делится только на A=6. В итоге, имеем

,

то есть, загаданное число равно 29.

Ответ: 29.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела