ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, ... > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 22. Задание 19. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 19. Найдите четырёхзначное число, кратное 55, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Чтобы число было кратно 55 = 5∙11, оно должно быть кратно 5 и 11. Признак кратности 5 – последняя цифра числа 5 или 0, признак кратности 11 – сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые с чередующимися знаками кратны 11, а последняя цифра равна 5. Например, можно взять такие цифры:

(1+7)-(3+5) = 1-3+7-5 = 0

кратно 11 (так как 0:11=0) и имеем цифру 5 в конце числа – подходит.

Имеем четырехзначное число

1375,

которое кратно 55 и состоит из различных нечетных цифр.

Ответ: 1375.

Другие задания:

Темы раздела