Самообразование
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 21. Задание 19. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 19. Найдите четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Чтобы число было кратно 33 = 3∙11, оно должно быть кратно 3 и 11. Признак кратности 3 – сумма цифр числа кратна 3, признак кратности 11 – сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. Таким образом, нужно выбрать 4 нечетные различные цифры (это 1, 3, 5, 7 и 9), которые в сумме кратны 3, а с чередующимися знаками кратны 11. Можно заметить, что

(1+7)-(3+5) = 1-3+7-5 = 0

кратно 11 (так как 0:11=0). А 1+3+7+5 = 16 – не кратно 3. Не подходит. Возьмем другой набор цифр:

Число 20 не кратно 3, не подходит. Далее,

Число 0 кратно 11 и число 24 кратно 3 – подходит. Имеем четырехзначное число

7953,

которое кратно 33 и состоит из различных нечетных цифр.

Ответ: 7953.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела