Самообразование
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 20. Задание 20. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;

2) за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение.

Условно обозначим через a – число золотых монет, через b – число серебряных монет, а через c – число медных монет. По условию задания по итогам обменных операций Николай должен полностью избавиться от золотых монет. Так как (запись первой обменной операции)

,

то количество золотых монет, полученных в ходе обмена, должно быть кратно 5. Следовательно, вторую обменную операцию, можно записать как

то есть, по итогам 5 операций он получает 35 золотых монет. Чтобы от них избавиться, он должен совершить 35:5 = 7 первых операций:

В результате таких обменов, Николай теряет 50b-49b = 1b одну серебряную монету и приобретает 5c+7c=12c медных монет. Необходимо выполнить обмен так, чтобы получилось 60 медных монет, то есть, описанные выше операции нужно повторить 60:12 = 5 раз, в результате которых, Николай расходует 1b∙5 = 5b серебряных монет.

Ответ: 5.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела