Самообразование
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 20. Задание 19. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 19. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 3, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c, d и e цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

Чтобы число abcde было кратно трем, необходимо, чтобы сумма цифр a+b+c+d+e была кратна 3. Для простоты вычислений, положим, что

,

тогда

Выберем такое целое b в диапазоне , чтобы получить целое , и чтобы a+b была кратна 3 (так как c+d+e=3 уже кратно 3). При b=1 имеем деление на 0 (при вычислении a). При b=2, получаем:

,

но 5+2=7 не кратно 3 – не подходит. Выберем b=3, получим:

и 3+3=6 – кратно 3 – подходит. Таким образом, получили следующее пятизначное число:

33111,

которое кратно 3 и у которого сумма цифр равна их произведению.

Ответ: 33111.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела