Самообразование
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 18. Задание 19. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:

Известно, что число делится на 11, если сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. (Например, число 5445, 5-4+4-5=0 – делится на 11). Поэтому, можно рассмотреть следующую систему уравнений:

Предположим, что c = d = 1, тогда из первого уравнения вытекает, что a = b. Перепишем с учетом этого второе уравнение:

Решаем квадратное уравнение, получаем корни:

Так как нам нужно выбрать цифру, то подходит только один положительный корень x=3, то есть, можно выбрать a=b=3. Тогда получим число 3311 кратное 11 и

Ответ: 3311 (также подойдут числа 1133, 1331 и 3113).

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела