Самообразование
Главная > 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика, Русский язык > ЕГЭ 2018. Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Базовый уровень

Вариант 17. Задание 20. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение

Задание 20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:

1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;

2) за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.

У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?

Решение.

Условно обозначим через a – число золотых монет, через b – число серебряных монет, а через c – число медных монет. Тогда операции 1 и 2 могут быть записаны в виде

Изначально у Николая a=0, с=0 и b>0. Поэтому первой операцией он может обменять только серебряные монеты на золотые и медные. Для этого ему понадобится взять первые 7 серебряных монет, в результате получит:

1. .

Второй операцией он может использовать две золотые (из трех) монеты для получения двух серебряных и одной медной монеты и еще останется одна золотая и медная монета с предыдущей операции:

2.  

Затем, Николай может достать еще 4 серебряные монеты, чтобы получить 7b серебряных монет для выполнения первой операции:

3.

Наконец, следующей операцией он может обменять 4a золотых монет на 6b+2c монет других достоинств:

4. .

В результате этих четырех операций избавились от золотых монет (a=0), но приобрели медные. При этом, число серебряных монет, взятых во время операций обмена, составило 7b+4b=11b, а в результате получилось только 6b этих монет, то есть, серебряных монет стало на 11b-6b = 5b меньше.

По условию задания необходимо получить 20 медных монет. Этого можно достичь на 4 итерации, так как 5c∙4=20c. Тогда серебряных монет станет меньше на 5b∙4=20b, то есть на 20 монет.

Ответ: 20.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта:

Темы раздела